Один доллар, инвестированный под 10% годовых, не растёт по прямой линии. Через год он становится $1,10. Через два — $1,21. Лишний цент кажется незначительным. Но через 30 лет этот доллар стоит $17,45. Через 50 лет — $117,39.
Вот что такое сложные проценты: получение дохода не только на первоначально вложенные деньги, но и на каждый прежде полученный доход. Разница между линейным и экспоненциальным ростом — это разница между накоплением и созданием состояния.
Простые проценты против сложных
Это различие важнее, чем большинство людей осознаёт.
Простые проценты выплачивают вам фиксированный процент от первоначальной суммы в каждом периоде, всегда. Вложите $10 000 под 8% простых процентов — и будете получать $800 каждый год. Через 20 лет у вас $26 000.
Сложные проценты выплачивают вам процент от первоначальной суммы плюс всего накопленного дохода. Те же $10 000 под 8% с ежегодным начислением сложных процентов дадут совершенно иной результат:
| Год | Простые проценты | Сложные проценты | Разница |
|---|---|---|---|
| 1 | $10 800 | $10 800 | $0 |
| 5 | $14 000 | $14 693 | $693 |
| 10 | $18 000 | $21 589 | $3 589 |
| 15 | $22 000 | $31 722 | $9 722 |
| 20 | $26 000 | $46 610 | $20 610 |
| 30 | $34 000 | $100 627 | $66 627 |
В первый год разницы нет. На тридцатый год сложные проценты принесли почти втрое больше, чем простые. Разрыв ускоряется, потому что каждый год проценты приносят свои проценты в следующем году, создавая снежный ком, который катится тем быстрее, чем дольше он движется.
Правило 72
Существует быстрый способ понять начисление сложных процентов без калькулятора. Разделите 72 на годовую процентную ставку — и получите приблизительное количество лет, за которое ваши деньги удвоятся.
| Годовая доходность | Лет до удвоения |
|---|---|
| 4% | 18 лет |
| 6% | 12 лет |
| 8% | 9 лет |
| 10% | 7,2 года |
| 12% | 6 лет |
| 15% | 4,8 года |
Вот где сложные проценты начинают захватывать. При 10% годовой доходности ваши деньги удваиваются примерно каждые 7 лет. $10 000 превращаются в $20 000 за 7 лет, в $40 000 за 14 лет и в $80 000 за 21 год. Три удвоения превращают $10 000 в $80 000 без добавления ни единого доллара.
Совет
Правило 72 лучше всего работает для процентных ставок в диапазоне 6–10%. При более высоких ставках правило 69 немного точнее для непрерывного начисления. Но для быстрых мысленных расчётов 72 является стандартом, поскольку делится без остатка на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12.
Три переменные, которые имеют значение
У сложных процентов всего три параметра: сумма вложений, норма доходности и время. Большинство людей одержимо первыми двумя и недооценивает третий.
Время — наиболее мощная переменная
Рассмотрим двух инвесторов:
Инвестор А начинает в 25 лет, вкладывает $200 в месяц при 10% годовой доходности и прекращает взносы в 35 лет. Итого вложено: $24 000 за 10 лет.
Инвестор Б начинает в 35 лет, вкладывает $200 в месяц при той же доходности 10% и делает взносы каждый месяц до 65 лет. Итого вложено: $72 000 за 30 лет.
К 65 годам:
- У инвестора А — около $428 000
- У инвестора Б — около $395 000
Инвестор А вложил треть суммы, вносил средства треть времени и в итоге получил больше. Десятилетняя фора дала сложным процентам достаточно разгона, чтобы компенсировать разницу во взносах в $48 000.
Именно поэтому начинать рано важнее, чем инвестировать крупные суммы позже.
Норма доходности: небольшие различия — огромные результаты
Разница между 6% и 10% годовых не звучит драматично. За 30 лет на вложение $10 000 это разница между $57 435 и $174 494. Разница в 4% по ставке даёт троекратную разницу в итоговой стоимости.
| Начальные вложения | Годовая доходность | Через 10 лет | Через 20 лет | Через 30 лет |
|---|---|---|---|---|
| $10 000 | 6% | $17 908 | $32 071 | $57 435 |
| $10 000 | 8% | $21 589 | $46 610 | $100 627 |
| $10 000 | 10% | $25 937 | $67 275 | $174 494 |
| $10 000 | 12% | $31 058 | $96 463 | $299 599 |
Именно поэтому стоит обращать внимание на доходность ваших инвестиций. Несколько процентных пунктов, накапливаемых на протяжении десятилетий, создают принципиально разные финансовые результаты.
Миф о «восьмом чуде света»
Вероятно, вы встречали цитату, приписываемую Альберту Эйнштейну: «Сложный процент — восьмое чудо света». Отличная фраза. И почти наверняка никогда Эйнштейном не произносившаяся.
Согласно исследованию Quote Investigator, самое раннее известное приписывание этой мысли Эйнштейну появилось в статье Wall Street Journal 1976 года — более чем через два десятилетия после его смерти. До этого выражение «восьмое чудо» применительно к сложным процентам встречалось в банковской рекламе 1925 года. Писатель Джек Лондон использовал схожие формулировки о сложных процентах в эссе 1906 года.
Происхождение цитаты не слишком важно. Важно то, что принцип математически обоснован. Сложные проценты действенны независимо от того, кто первым их описал.
Сложные проценты на практике: реинвестирование прибыли
Теория сложных процентов работает только при условии реального реинвестирования доходов. Изъятие прибыли разрывает цепочку накопления.
Рассмотрим инвестицию, генерирующую 5% дохода в месяц. Если вы выводите эти доходы каждый месяц, ваш рост линеен: каждый период вы зарабатываете одинаковую сумму. Если вы реинвестируете эти доходы, база каждого месяца растёт, и доходы следующего месяца рассчитываются от большей суммы.
В этом заложен принцип модели Royal Binary. Когда вы инвестируете на платформе, торговая команда генерирует доходы, и прибыль делится 50/50 между вами и платформой. Полученную вами долю можно реинвестировать, увеличивая вашу капитальную базу. С каждым циклом ваша доля прибыли растёт, поскольку растёт база, от которой она рассчитывается.
Информация
Сложные проценты работают только при реинвестировании доходов. Самая распространённая ошибка инвесторов — слишком раннее изъятие прибыли, которое каждый раз возвращает снежный ком к первоначальному размеру, едва только он начинает набирать скорость.
Цена промедления
Промедление — наиболее дорогостоящее финансовое решение, принимаемое большинством людей. Не из-за того, что они теряют, а из-за того, что им никогда не удаётся приобрести.
При вложении $500 в месяц под 10% годовых:
| Возраст начала | Итого вложено к 65 годам | Стоимость к 65 годам | Заработанные проценты |
|---|---|---|---|
| 25 | $240 000 | $3 162 040 | $2 922 040 |
| 30 | $210 000 | $1 898 279 | $1 688 279 |
| 35 | $180 000 | $1 130 244 | $950 244 |
| 40 | $150 000 | $663 221 | $513 221 |
| 45 | $120 000 | $379 684 | $259 684 |
Начать в 25, а не в 35 лет означает вложить лишь на $60 000 больше, но получить почти на $2 млн больше. Эти $60 000 дополнительных взносов сгенерировали почти $2 млн дополнительного накопленного дохода. Каждый год промедления обходится вам не просто взносами того года, но и всеми годами накопления, которые эти взносы могли бы принести.
S&P 500 как эталон накопления
С момента запуска в 1957 году S&P 500 обеспечивал среднюю годовую доходность около 10,3% до инфляции или около 6,5% после неё. Это средние показатели за десятилетия, включающие рецессии, рыночные обвалы и периоды восстановления.
Инвестор, вложивший $10 000 в индексный фонд S&P 500 в 1990 году с реинвестированием всех дивидендов, имел бы сегодня около $210 000. Это сила последовательного накопления за 35 лет при средней доходности около 10% — несмотря на крах доткомов, финансовый кризис 2008 года и распродажи из-за пандемии 2020 года.
Рынок не растёт плавно. В некоторые годы доходность составляет 30%, в другие теряется 20%. Но на длинных горизонтах среднее значение сохраняется, и эффект накопления доминирует.
Как максимизировать сложные проценты
Математика ясна. Применение требует дисциплины.
Начинайте рано. Самое важное решение — когда начать. Каждый год промедления обходится дороже предыдущего, потому что накопление экспоненциально, а не линейно.
Реинвестируйте всё. Дивиденды, проценты, прибыль: направляйте их в работу. Разрыв цепочки накопления ради финансирования текущих расходов соблазнителен, но дорогостоящ.
Будьте последовательны. Регулярные ежемесячные инвестиции обеспечивают усреднение стоимости покупки, сглаживая волатильность рынка. Вы покупаете больше паёв при низких ценах и меньше при высоких.
Ищите более высокую доходность ответственно. Разница между 6% и 10% годовых меняет жизнь за 30 лет. Это не означает погоню за рискованными инвестициями. Это означает поиск стратегий и платформ, стабильно обеспечивающих выше средней доходности при правильном управлении рисками.
Будьте терпеливы. В первые несколько лет сложные проценты скучны. Настоящий рост происходит в последней трети временно́го горизонта. Большинство людей сдаётся, не дождавшись, когда снежный ком станет по-настоящему тяжёлым.
Главный вывод
Сложные проценты — не секрет, не трюк и не короткий путь. Это арифметика. Деньги растут экспоненциально, когда доходы реинвестируются с течением времени, а три переменные, определяющие результат, — сумма вложений, норма доходности и время.
Из этих трёх времени нельзя купить позже. Вы можете увеличить взносы. Вы можете найти лучшую доходность. Но вы не можете вернуться назад и начать на десять лет раньше.
Чем раньше вы начнёте, тем больше времени будет работать в вашу пользу.